Instrumentos
Giroscópicos

e Indicadores de Curva/Inclinação

Prof. Fabriciu Alarcão Veiga Benini

Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico

Área Aeronáutica

Engenheiro Eletricista · Mestre em Sistemas Dinâmicos

Doutor em Telecomunicações

INSTITUTO FEDERAL

DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA

SÃO PAULO

Campus São Carlos

COLLINSON, R. P. G. Introduction to Avionics Systems. 3. ed. Boston: Springer, 2011.

Cap. 5 (Gyroscopic and Acceleration Instruments) · FAA-H-8083-25C Cap. 8 (Flight Instruments)

Agenda da Aula

1. Fundamentos

2. Momento Angular

3. Giroscópios Ópticos

4. Acelerômetros

5. AHRS

6. Plataforma × Strap-Down

7. Alinhamento

8. Instrumentos de Cabine

GLOSSÁRIO RÁPIDO: AHRS = Attitude and Heading Reference System · INS = Inertial Navigation System · Strap-down = sensores fixados diretamente à estrutura · Bias/Drift = definidos ao longo da aula

Parte 1 — Fundamentos dos Sensores Inerciais

Sensores que exploram a inércia como propriedade fundamental

Giroscópios: movimento angular · Acelerômetros: movimento linear

Sensores Inerciais: Definição e Classificação

Definição

Dispositivos que exploram a resistência à mudança de momento (inércia)

Giroscópios (girômetros) detectam velocidade angular nos 3 eixos (roll, pitch, yaw)

Acelerômetros detectam movimento linear (força específica nos 3 eixos)

Classificação por Princípio

Momento angular DTG, Rate Gyro

Ópticos RLG (Ring Laser Gyro), FOG (Fiber Optic Gyro)

Vibratórios MEMS (Micro-Electro-Mechanical Systems)

Classificação por Aplicação

Qualidade inercial <0,01°/h — INS de aeronave comercial

Tático 1–10°/h — AHRS de aeronave regional

Comercial >10°/h — drones, airbags, smartphones

Sensores Inerciais em Aeronaves Fly-by-Wire

FBW Fly-By-Wire: comando por fio — sem ligação mecânica entre stick e superfícies

FCS Flight Control System: computador que processa comandos e sensores

Fluxo de Controle

Piloto → Stick → FCC → Atuadores → Superfícies

Rate gyros fornecem realimentação de movimento ao FCC

Acelerômetros complementam com acelerações normais e laterais

Strap-down INS/AHRS

Sensores FIXADOS diretamente na estrutura da aeronave

Medem no body frame: roll/pitch/yaw rate + acelerações

Função crítica: estabilizar aeronaves com relaxed static stability — taxas de correção de 50+ Hz

Parte 2 — Giroscópios de Momento Angular

Um rotor que gira adquire "rigidez no espaço" — seu eixo RESISTE a mudanças de direção

Tipos: free gyro · rate gyro · rate-integrating gyro · DTG

Rigidez no Espaço e Precessão

Rigidez no Espaço

Eixo de spin mantém direção fixa no espaço inercial se torques resultantes = 0

Análogo a uma bússola que aponta sempre para a mesma estrela fixa

Precessão

Torque em eixo ortogonal ao spin → rotação em torno de 3º eixo (mutuamente perpendicular)

T⃗ = H⃗ × ω⃗_precessão

H⃗ = J · ω_spin [kg·m²/s] | ω⃗_precessão [rad/s]

Gimbal (cardã): anel articulado que permite rotação livre do rotor

Graus de liberdade: Free gyro = 2 graus; Rate gyro = 1 grau (restrito por mola)

Derivação da Precessão

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.1

Decomposição vetorial do momento angular H durante pequeno deslocamento δθ

Diferença vetorial H·δθ está na direção OY — eixo de torque de reação giroscópico

Equação diferencial da precessão:

T = H · dθ/dt

Torque aplicado → taxa de precessão proporcional

Collinson Cap.5

Precessão Giroscópica

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-19

A precessão resulta de um torque aplicado ao eixo do giroscópio

Três planos ortogonais: Rotação (spin), Força (torque) e Precessão (saída)

O plano de precessão é sempre perpendicular ao plano de torque

Equação fundamental: T⃗ = H⃗ × ω⃗ₚ

FAA PHAK Cap.8

Free Gyro, Rate Gyro e Integrating Gyro

Free Gyro

Rotor LIVRE, 2+ graus de liberdade

Eixo mantém direção fixa → referência espacial

Attitude Indicator, Heading Indicator

Rate Gyro

Rotor RESTRITO por mola, 1 grau de liberdade

Corrente do torque motor ∝ velocidade angular

Turn Coordinator

Integrating Gyro

Saída é o ÂNGULO total (∫ taxa dt)

RLG e FOG são integrating por natureza

Contagem de pulsos digitais

Rate gyro — Funcionamento: carcaça gira com aeronave → rotor resiste por rigidez → torque no eixo de saída (precessão) → mola restringe → deflexão ∝ taxa angular

Torque balance: motor elétrico mantém rotor no null — corrente ∝ taxa angular

Free Gyro: Plano do Rotor Fixo no Espaço

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.3

O plano do rotor permanece FIXO no espaço enquanto a caixa (carcaça) gira

Demonstra visualmente o princípio da rigidez no espaço

A orientação do rotor NÃO se altera com o movimento da base

Mesmo princípio do Attitude Indicator: barra do horizonte fixa ao rotor, aeronave gira ao redor

Collinson Cap.5

Momento Angular e Multiplicação Inercial

Momento Angular

H = J · ω

J = momento de inércia do rotor · ω = velocidade angular de spin

Quanto maior H → maior resistência a mudanças de direção

Comparação Dramática

Rotor PARADO: erro ∝ t² → 23° em 20s

Rotor GIRANDO (24.000 rpm): erro ∝ t → apenas 0,17° em 1 hora!

>100× de melhoria!

DTG: Princípio de Sintonia Dinâmica

DTG = Dynamically Tuned Gyro — usa fenômeno dinâmico para eliminar atrito nos gimbals

Junta flexível tipo Hooke (cardã) como gimbal de 2 eixos sem atrito

Sintonia dinâmica: na velocidade de projeto (~300 rev/s = 18.000 rpm), a rigidez negativa das flexuras é EXATAMENTE cancelada pela rigidez positiva das inércias do gimbal

Resultado: torque resultante NULO → rotor se comporta como free gyro ideal, sem mancais, sem atrito, sem fluido ("dry gyro")

DTG: Construção Mecânica

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.2

Rotor (roda de momento angular) + junta flexível tipo Hooke (cardã)

Pivôs flexurais de 2 eixos substituem mancais tradicionais — zero atrito

Flexuras introduzem rigidez torcional (K) que deve ser cancelada

Sintonia dinâmica: rigidez negativa das flexuras = rigidez positiva das inércias do gimbal em ~300 rev/s

Collinson Cap.5

DTG: Torque Balance, Pick-offs e Pulse Torque

Pick-off (sensor de posição)

Detecta deslocamento do rotor da posição central

Indutivo: variação de indutância

Capacitivo: variação de capacitância

Malha de Torque Balance

Pick-off → Amplificador → Torque Motor → (realimentação)

Rotor mantido no null (posição central)

Corrente necessária ∝ taxa angular de entrada

Modo Pulse Torque

Pulsos calibrados de amplitude/duração fixos — cada pulso = incremento angular FIXO (1-10 arcsec)

Vantagem: interface digital direta — processador conta pulsos, elimina erros de linearidade do conversor A/D

DTG: Diagrama de Blocos do Torque Balance

Fonte: Collinson, Fig. 5.5

Pick-off → Amplificador → Torque Motor → Rotor

Corrente do torque motor ∝ taxa angular de entrada

DTG - Loops de Torque Balance e Cageamento

Fonte: Collinson, Fig. 5.6

Relógio HF + saída pulsos Δθₓ / Δθᵧ

Malha fechada mantém rotor no null

Malha fechada (closed loop) pick-off detecta desvio → amplificador → torque motor realimenta → rotor retorna ao null

DTG: Aplicações, Limitações e Acoplamento Cruzado

Aplicações

INS strap-down, AHRS helicópteros, mísseis, FBW com redundância de 2 eixos

Limitações

Liberdade angular limitada a ±0,5° — suficiente pois torque balance mantém rotor no null

Bandwidth 50–75 Hz

Acoplamento Cruzado

Torque em eixo X → precessão → perturbação no eixo Y

Solução: realimentação cruzada

Parte 3 — Giroscópios Ópticos (RLG e FOG)

Do mecânico ao óptico: revolução sem partes móveis

Efeito Sagnac: a luz, em caminho fechado, "sente" a rotação

Vantagens dos Giroscópios Ópticos

Mecânicos

✕ Partes móveis com desgaste

✕ MTBF ~5.000–10.000h

✕ Tempo de inicialização: minutos

✕ Sensíveis à aceleração (erros de bias)

✕ Custo de manutenção elevado

Ópticos

✓ ZERO partes móveis com desgaste

✓ MTBF >60.000 horas (~7 anos contínuos!)

✓ Operação plena instantânea

✓ Insensibilidade à aceleração (RLG)

✓ Custo de propriedade drasticamente reduzido

Faixa dinâmica ~10⁸:1 — mesmo sensor mede de 0,01°/h até 400°/s!

Efeito Sagnac: Princípio e Equações

Intuição: dois feixes partem do mesmo ponto em sentidos opostos num caminho circular. Se o círculo gira, um percorre caminho MAIOR, outro MENOR

ΔT = 4AΩ / c²

A = área do caminho óptico · Ω = taxa de rotação · c = velocidade da luz

RLG: mede Δf (diferença de frequência) — Δf = K₀·Ω

FOG: mede Φₛ (deslocamento de fase Sagnac) — Φₛ = (2πLD/λc)·Ω

Efeito Sagnac: Cinemática dos Fótons

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.8

Dois fótons partem do ponto P: um CW, outro CCW

Sistema gira à taxa Ω → P se desloca para P' durante o trânsito

CW = 2πR + RΩT CCW = 2πR − RΩT

ΔL = 4AΩ / c

Intuição: um percorre MAIOR, outro MENOR

Collinson Cap.5

Interferômetro Sagnac: Esquema Clássico

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.7(a)

Fonte de luz → divisor de feixe → caminho fechado → detector de franjas

Ondas horária (CW) e anti-horária (CCW) interferem → padrão de franjas

Rotação → deslocamento das franjas ∝ taxa de rotação

Michelson-Gale (1925): cavidade 600m × 300m mediu rotação da Terra — apenas ¼ de franja!

Collinson Cap.5

RLG: Medição do Batimento

CERVIT = vitrocerâmica de baixíssima expansão térmica com canais triangulares e gás He-Ne

Fotodiodos em quadratura (90°): dois detectores defasados ¼ de franja → detectam SENTIDO da rotação

Cada pulso ≈ 3,4 segundos de arco — RLG é integrating rate gyro natural

RLG: Construção em CERVIT

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.10

Cavidade

Bloco sólido de CERVIT (vitrocerâmica de baixíssima expansão térmica)

Espelhos

3 espelhos montados por contato óptico — refletividade > 99,9%

Eletrodos

2 ânodos + cátodo comum (~2.000 V CC) — ionizam mistura He-Ne

Transdutor piezoelétrico ajusta comprimento da cavidade para manter potência laser no pico

RLG: Princípio de Onda Estacionária

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.9

Duas ondas contra-propagantes criam padrão de onda estacionária espacialmente fixo

RLG comporta-se como encoder óptico incremental

Fotodetector \"vê\" franjas passarem à medida que a cavidade gira

Energia eletromagnética tem inércia → onda estacionária \"resiste\" a girar

RLG é naturalmente um integrating rate gyro

Collinson Cap.5

RLG: Esquema do Giroscópio a Laser

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.7(b)

Cavidade triangular com espelhos nos vértices

Descarga de gás He-Ne ionizada → ação laser dentro da cavidade

Dois feixes (CW e CCW) gerados pela mistura gasosa

Δf medida por fotodiodos — saída digital pulsada

Cada pulso ≈ 3,4 segundos de arco de rotação

Collinson Cap.5

Lock-in e Dithering no RLG

Lock-in (Zona Morta)

Retroespalhamento nos espelhos acopla os feixes em baixas rotações

Δf = 0 mesmo com rotação real — saída = 0

Lock-in rate: 0,01 a 0,1 °/s

Dithering (Vibração)

Bloco vibrado a ~100 Hz com velocidade de pico ~1000 °/s

Passa pela zona de lock-in tão RÁPIDO que o acoplamento não se estabelece

Remoção: filtro notch em 100 Hz ou subtração eletrônica

Lock-in e Dither: Gráficos de Resposta

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.11

Sem Dither

Zona morta entre −Ωₗ e +Ωₗ onde Δf = 0

Saída ZERO mesmo com rotação real

Com Dither

Zona morta ELIMINADA

Bloco vibrado a ~100 Hz, velocidade de pico ~1000°/s

Tempo de permanência no lock-in é ínfimo

Zero falhas no sistema de dither em >100 milhões de horas de operação

Comparação: RLG × Mecânicos × FOG

Atributo	RLG	DTG	Rate Gyro
Partes móveis	Nenhuma	Rotor + junta	Rotor + mola
MTBF	>60.000h	~20.000h	~5.000h
Precisão (bias)	<0,005 °/h	~0,01 °/h	~1 °/h
Sensível a g	Não	Sim	Sim
Faixa dinâmica	~10⁸:1	~10⁵:1	~10³:1
Custo	Alto	Médio	Baixo

RLG: menor sensibilidade térmica (CERVIT), melhor para INS de alta precisão

FOG: menor custo, mais compacto, sem dithering. Sofre Efeito Shupe (gradientes térmicos) e Efeito Faraday (magneto-óptico)

RLG IMU: Fotografia Real

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.12 (Cortesia GEC-Marconi Avionics)

Três RLGs montados ortogonalmente → roll, pitch e yaw rates

Único giroscópio strap-down que atende INS puro

Faixa dinâmica: 10⁸:1 (0,01°/h a 400°/s)

MTBF > 60.000 horas (~7 anos contínuos)

Collinson Cap.5

FOG: Princípio e Fase Sagnac

Bobina de fibra óptica multi-espiras (L = centenas de metros)

Φₛ = (2πLDΩ) / (λc)

Quanto maior L e D, maior sensibilidade

Modulação de fase π/2: desloca ponto de operação para máxima sensibilidade — sem modulação, FOG é "cego" para pequenas rotações

FOG: Esquema Básico e Modulação de Fase

Fonte: Collinson, Fig. 5.7(c)

Fonte laser → divisores → bobina de fibra → detector

Mudança de fase Sagnac medida no detector

Fonte: Collinson, Fig. 5.13

Sem modulação: sensibilidade mínima (região de cosseno ≈ 0)

Modulação π/2 → máxima sensibilidade

Frequência típica: ~500 kHz (bobina 200m)

FOG: Malha Fechada e Fontes de Erro

Malha Fechada

Bobina → Detector → Demodulador → Servo → Transdutor de Fase → (realimentação)

Transdutor gera ΔΦ = −Φₛ → fase líquida = ZERO → saída ∝ Ω

Imune a variações de intensidade do laser

Fontes de Erro

Efeito Faraday: campo magnético → rotação de polarização não recíproca

Efeito Shupe: gradiente térmico → mudança no índice de refração

Vibração mecânica e ruído acústico

Variação do comprimento de onda da fonte

FOG IMU: Fotografia e Especificações

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.15 (Smiths Industries AHRS)

Três FOGs compartilham a mesma fonte laser

Especificações

Bias error: 1°/hora

Scale factor: 60 ppm

Random walk: 0,04°/√h

Peso: 420g

Volume: 245 cm³

Potência: 7,5 W

Primeiro grande pedido de produção FOG AHRS em 1991

Collinson Cap.5

FOG: Diagrama de Malha Fechada (IFOG)

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.14

Saída do demodulador → servo amplificador → transdutor de fase não recíproco

Sistema opera sempre em nulo: fase gerada = −Φₛ

Saída independente da intensidade da fonte

Linearidade e estabilidade dependem apenas do transdutor de fase

Parte 4 — Acelerômetros Inerciais

Medem força específica, não aceleração absoluta

Tipos: pendular simples · torque balance (force-feedback) · MEMS

Princípio de Medição e Força Específica

Força Específica

f⃗ = a⃗ − g⃗ (força específica = aceleração inercial − gravidade)

Voo reto nivelado: f⃗ ≈ −g⃗ → mede ~1g para cima

Queda livre: f⃗ = g⃗ − g⃗ = 0 → mede ZERO

Princípio da Equivalência

Acelerômetro NÃO distingue gravidade de inércia

Mede TUDO MENOS gravidade (forças de contato)

Força específica = (T⃗ + L⃗ + D⃗) / m

Acelerômetro Pendular e Torque Balance

Pendular Simples (Malha Aberta)

Massa desbalanceada + mola de restrição

Pick-off mede deflexão angular

Deflexão ≈ linear para pequenos ângulos (sen θ ≈ θ)

Torque Balance (Malha Fechada)

Pick-off → amplificador → torque motor eletromagnético

Pêndulo mantido no NULL → corrente ∝ aceleração

Vantagem: elimina cross-coupling

Pulse torque no acelerômetro: cada pulso = incremento de velocidade (Δv) — o acelerômetro funciona como INTEGRADOR

Loop de Torque Balance do Acelerômetro

Diagrama de blocos - Torque Balance do Acelerômetro

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.19

Componentes: dobradiça de mola (Kₛ) → ganho de fase → avanço → motor de torque → indutância

Ganho do loop deve ser alto para manter pequenas excursões do pêndulo sob vibração

Sem alto ganho → erros de retificação por vibração podem introduzir deslocamento DC significativo

Erro análogo a um diodo que retifica CA em CC

Acelerômetro Pendular com Torque Balance

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.17

Bobina móvel + ímã permanente (similar a driver de alto-falante)

Malha fechada mantém pêndulo no null → corrente ∝ aceleração

Óleo viscoso: amortecimento + flutuação parcial (robustez a choque/vibração)

Pulse torque: cada pulso = incremento de velocidade (Δv) — funciona como integrador

Collinson Cap.5

Acelerômetro Pendular Simples (Malha Aberta)

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.16

Massa pendular + dobradiça de mola + pick-off elétrico + óleo de amortecimento

Deflexão angular máxima limitada a ~±2° (sen 2° ≈ 3,3% erro)

Função de transferência: filtro passa-baixa quadrático de 2ª ordem

Aplicações de baixa precisão: 1–2% de erro

Collinson Cap.5

Acelerômetros MEMS e Erros

MEMS

Pentes interdigitados: fixo × móvel (suspenso por molas)

Aceleração → deslocamento → variação de capacitância

Vantagens: tamanho mm, baixíssimo custo, produção em massa

Erro de Retificação por Vibração

Não-linearidade + vibração senoidal → deslocamento LÍQUIDO (média ≠ zero)

Análogo a um diodo que "retifica" CA em CC

Solução: alto ganho mantém pêndulo no null (regime linear)

Acelerômetro MEMS de Estado Sólido

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.18

Pêndulo + dobradiça de mola gravados em substrato de silício (fabricação de semicondutores)

Pick-off capacitivo detecta deflexão; forças eletrostáticas restauram o null

Tamanho muito pequeno, baixíssimo custo de produção em massa

Aplicações: drones, smartphones, airbags — menor precisão, mas revolucionário

Collinson Cap.5

Parte 5 — AHRS: Sistema de Referência de Atitude e Proa

AHRS = Attitude and Heading Reference System — o "cérebro" que calcula para onde o avião aponta

Integração de giroscópios + acelerômetros + magnetômetros

AHRS: Função, Arquitetura e Fusão Sensorial

Arquitetura Típica

3 giroscópios + 3 acelerômetros + 3 magnetômetros (fluxgates)

Fluxgate: magnetômetro com núcleo de material magnético excitado por corrente alternada

Destino: HUD, EFIS, piloto automático, navegação

Fusão Sensorial

Giroscópios: estabilidade curto prazo, resposta dinâmica rápida

Acelerômetros: correção de tilt (longo prazo, ~100–200s)

Magnetômetros: correção de heading (longo prazo)

Filtro de Kalman ou filtro complementar (passa-alta + passa-baixa)

AHRS ≠ INS: AHRS fornece atitude + proa. INS = AHRS + dupla integração das acelerações → posição + velocidade

AHRS: Sistema Completo (FAA)

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-26

Magnetômetro (fluxgate) + giroscópios + acelerômetros → atitude ao PFD e heading ao display

Substituiu giroscópios de rotação livre por sistemas de estado sólido

Pitch e bank → indicador de atitude eletrônico

Heading derivado do magnetômetro que detecta linhas de fluxo magnético da Terra

FAA PHAK Cap.8

Representação de Atitude: Euler e Quaternions

Ângulos de Euler (ψ, θ, φ)

Ordem aeronáutica: 1º yaw (Z) → 2º pitch (Y) → 3º roll (X)

NÃO comutativa: roll 90° + pitch 90° ≠ pitch 90° + roll 90°

Singularidade (gimbal lock): θ = ±90° → tan θ → ∞ → perde 1 grau de liberdade

Quaternions (q = e₀ + e₁i + e₂j + e₃k)

Número hipercomplexo com 4 componentes

e₀ = cos(α/2) · e₁,e₂,e₃ = eixo × sen(α/2)

Sem singularidades · valores em [−1,1] · multiplicação eficiente (16×, 12+)

Atualização: recebe p,q,r dos giros → matriz anti-simétrica × ½Δt → norma unitária reaplicada a cada iteração

Resolução da Velocidade Verdadeira

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.32

Decomposição da velocidade verdadeira V_T nos eixos do corpo a partir do ângulo de ataque (α) e derrapagem (β)

U = V_T · cos α · cos β

V = V_T · sen β

W = V_T · sen α · cos β

Essencial para loops de mistura de dados de ar/velocidade inercial no monitoramento vertical do AHRS

Collinson Cap.5

Derivação da Atitude: Diagrama de Blocos

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.23

Entradas: ΔP (roll), ΔQ (pitch), ΔR (yaw) — incrementos angulares dos giros integradores

Integração dos parâmetros de Euler → conversão para ângulos (ϕ, θ, ψ)

Exemplo numérico:

p=1 rad/s, q=0,04 rad/s, r=0,05 rad/s, Δt=0,01s

→ roll=36,87°, pitch≈0°, heading=36,92°

Collinson Cap.5

Parte 6 — Duas Arquiteturas de Montagem

Plataforma Estabilizada

Sensores isolados por gimbals

Ângulos lidos diretamente dos pick-offs

Strap-Down

Sensores fixos ao corpo

Gimbals "matemáticos" no computador

Plataforma Estabilizada por Gimbals

Sensores montados em plataforma isolada por anéis de gimbal (cardãs)

3 gimbals: azimute (ilimitado) · roll interno (±20°) · pitch (ilimitado)

4º gimbal (outer roll): evita gimbal lock quando pitch ≈ 90°

Vantagem: ângulos de Euler lidos DIRETAMENTE — sem processamento computacional

Plataforma Estável: Esquema Detalhado e 4º Gimbal

Fonte: Collinson, Fig. 5.20

4 gimbals: azimute (ilimitado), roll interno (±20°), pitch (ilimitado), roll externo (ilimitado)

Fonte: Collinson, Fig. 5.21

4º gimbal (outer roll) evita gimbal lock durante manobras verticais (loops)

2 giroscópios de 2 eixos (DTGs) estabilizam a plataforma

Conceito de Plataforma Estabilizada

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.4

Giroscópios detectam movimento angular da fuselagem → comandam torques para manter plataforma orientada no espaço

Plataforma \"flutua\" dentro dos gimbals, isolada do movimento da aeronave

Pick-offs de ângulo controlam servos dos gimbals → ângulos ≈ zero

Pode ser alinhada com eixos da Terra (N-S, L-O, Vertical local)

Collinson Cap.5

Desvantagens da Plataforma Estabilizada

Complexidade mecânica: gimbals, mancais, slip-rings, servomotores, synchros

Peso elevado, volume grande, alto consumo de energia

Custo de aquisição e manutenção elevados

Desgaste mecânico progressivo

Mas... o avanço dos computadores digitais viabilizou a alternativa strap-down →

Sistema Strap-Down: Conceito e Vantagens

Conceito

Sensores RIGIDAMENTE fixados à estrutura da aeronave

Medem no body frame: p, q, r (taxas angulares) + acelerações

DCM (Direction Cosine Matrix): matriz 3×3 que transforma body → nav frame

Vantagens

✓ Elimina gimbals, mancais, slip-rings

✓ Maior confiabilidade (MTBF)

✓ Menor peso e custo

✓ Domina hoje: giroscópios ópticos + computadores digitais

Strap-Down: Esquema do Sistema

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.22

Giroscópios medem taxas angulares do corpo (p, q, r) → computador de bordo

Computador calcula atitude (roll, pitch, heading), velocidade e posição

Elimina completamente: gimbals, rolamentos, slip-rings, servomotores, synchros

Confiabilidade e custo de propriedade muito superiores

Collinson Cap.5

Strap-Down: Coning Motion e Erro de Comutação

Erro de comutação: rotações 3D NÃO comutam → ordem arbitrária na integração introduz erro

Coning motion: oscilações senoidais em 2 eixos ortogonais → eixo Z descreve CONE → surge termo DC não-zero

Vehicle rates: V_N/R, V_E/R, (V_E/R)tan λ — taxas induzidas pela curvatura/rotação da Terra

Movimento Cônico (Coning Motion)

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.24

Oscilações senoidais mesma frequência em 2 eixos ortogonais com 90° de fase → eixo Z descreve cone

q = A·ω·cos(ωt), r = 0,1·A·ω·sen(ωt) → taxa de roll rectificada = A²ω/2

Causa drift de retificação no strap-down (rotações não comutam)

Exemplo: amplitude 10° a 1 Hz, erro scale factor 0,01% → ~0,02°/h de drift

Collinson Cap.5

Parte 7 — Alinhamento Inicial e Monitoramento Contínuo

Como o sistema sabe onde está o Norte e a Vertical?

Gravidade (g⃗) → vertical → roll/pitch

Rotação da Terra (Ω⃗) → Norte verdadeiro → heading de precisão (INS)

Campo magnético (B⃗) → Norte magnético → heading aproximado (AHRS)

Gyrocompassing: Determinando o Norte Verdadeiro

Princípio

Ω⃗ aponta para o Norte geográfico

Componente horizontal (Norte) = Ωcos λ

Componente vertical = Ωsen λ

Componente Leste-Oeste = ZERO

Procedimento

Eixo de entrada no plano horizontal

Varredura de 360° → taxa medida varia SENOIDALMENTE

MÁXIMO da senoide → eixo aponta Norte-Sul

Requisito: bias < 0,01°/h

AHRS típicos (0,3–5°/h) NÃO conseguem gyrocompassing. Usam magnetômetros para heading inicial.

Componentes da Rotação da Terra

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.25

Decomposição do vetor de rotação da Terra (Ω) em Norte (Ω·cos λ) e Vertical (Ω·sen λ)

Componente Leste-Oeste = ZERO — base do gyrocompassing

Exemplo: São Carlos (~22°S)

Ω·cos λ ≈ 13,9°/h | Ω·sen λ ≈ 5,6°/h

Importante para correções de taxa do giroscópio vertical

Collinson Cap.5

Nivelamento Gravitacional e Schuler Tuning

Nivelamento Gravitacional

Acelerômetros = "prumo eletrônico"

Tilt → componente de g nos acelerômetros horizontais → sinal de erro → torque motors corrigem

Constante de tempo: T ≈ 100–200 segundos (lento para ignorar manobras)

Schuler Tuning

Sistema inercial calibrado como "pêndulo de Schuler" de comprimento R (raio da Terra)

T = 2π√(R/g) ≈ 84,4 minutos

Acelerações horizontais NÃO causam erro permanente!

Resolução do Vetor Gravidade

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.33

Componentes da gravidade nos eixos do corpo:

g_x = −g · sen θ

g_y = g · cos θ · sen ϕ

g_z = g · cos θ · cos ϕ

Essencial para separar contribuição gravitacional da aceleração real do veículo

Correção fundamental no processamento dos acelerômetros do AHRS

Collinson Cap.5

Sistema de Nivelamento Gravitacional

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.27

Acelerômetros medem erro de tilt → realimentam para precessionar giroscópio vertical de volta ao null

Diagrama: acelerômetro → amplificador → torque motor do giro → plataforma

Constante de tempo T = 1/Kg ≈ 100–200 segundos

Cut-out: desliga monitoramento quando aceleração > 0,1g

Erro estacionário: θ_ss = W·T (drift × constante de tempo)

Collinson Cap.5

Componentes da Taxa do Veículo

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.26

Aeronave voa sobre superfície esférica → vertical local gira no espaço

Três correções: V_N/R (eixo Leste), V_E/R (eixo Norte), (V_E/R)·tan λ (eixo vertical)

Exemplo: 600 nós, proa 030° → componente Norte = 519,6 nós → taxa ≈ 8,66°/h

tan λ → ∞ nos polos (>75°) → usa-se azimute livre

Collinson Cap.5

Filtragem Complementar e Monitoramento Magnético

Filtragem Complementar

Giro (passa-alta): resposta dinâmica excelente, bloqueia drift DC

Magnetômetro (passa-baixa): referência longo prazo, suaviza ruídos

Frequência de corte típica: 0,01–0,05 Hz (τ = 20–100s)

Ângulo de Dip Magnético

dip = ângulo do campo magnético com a horizontal

Tilt da aeronave → erro de heading AMPLIFICADO por tan(dip)

Perto dos polos: tan(dip) → ∞ → AHRS depende exclusivamente dos giros

Sistema Fluxgate e Componentes do Campo Magnético

Fonte: Collinson, Fig. 5.35

Componentes Hx, Hy, Hz com ângulo de dip magnético

Fonte: Collinson, Fig. 5.36

Detector fluxgate 3 eixos + coeficientes de correção + mistura giro/magnética

Fluxgate excitado por corrente senoidal de áudio que satura os núcleos — 2ª harmônica captada no secundário ∝ campo externo

Em altas latitudes: ângulo de dip ≈ 90° → componente horizontal ≈ 0 → referência magnética inutilizável

Filtragem Complementar: Conceito e Resposta

Filtragem Complementar - magnitude e resposta temporal

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.31(a) e (b)

Diagrama de Magnitude × Frequência

Passa-alta (giro): boa resposta dinâmica, bloqueia drift DC

Passa-baixa (magnetômetro): boa precisão DC, filtra ruído

Resposta Temporal

Saída combinada = entrada sem atraso + baixo ruído

Frequência de corte: 0,003–0,05 Hz (τ = 20–300s)

Collinson Cap.5

Monitoramento Vertical (Doppler/Dados de Ar)

Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.29

Mistura de dados de velocidade (Doppler ou air data) com velocidade inercial

Comparação entre velocidades inerciais e medidas externamente → realimenta correção dos erros de tilt

Giroscópios 1–5°/h + air data → precisão vertical ~0,2°

Giroscópios 1–3°/h + Doppler → precisão vertical ~1–2 min de arco

Collinson Cap.5

Parte 8 — Instrumentos Giroscópicos de Cabine

FAA PHAK Cap. 8: os 4 instrumentos giroscópicos do painel

Attitude Indicator

Heading Indicator

Turn Coordinator

Turn-and-Slip

Attitude Indicator (Horizonte Artificial)

Free gyro com eixo de spin VERTICAL — rotor no plano horizontal (~20.000 rpm)

Sistema de correção vertical: corrige drift por atrito nos mancais

Pendulous vanes: palhetas pendulares acionadas pelo fluxo de ar — correção PASSIVA, sem eletrônica

Limitação: erro em curvas prolongadas — força centrífuga + gravidade = "vertical aparente" errada

Attitude Indicator: Leitura da Escala de Bank

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-24

Escala de bank move-se na mesma direção da inclinação (na maioria dos modelos)

Usar relação avião miniatura × barra do horizonte → DIREÇÃO do bank; escala → GRAU do bank

Limites: pitch 100°–110°, roll 60°–70° — acima disso o instrumento pode tumbar

Attitude Indicator: Mecanismo Interno

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-23

Giroscópio horizontal + gimbal de roll + gimbal de pitch + braço de referência + índice de bank

Rotor gira no plano horizontal (~20.000 rpm) — barra do horizonte fixa ao giroscópio

Aeronave real gira AO REDOR do giroscópio → miniatura no painel mostra atitude

Pendulous vanes: palhetas pendulares — correção passiva do drift

FAA PHAK Cap.8

Heading Indicator (Indicador de Proa)

Princípio

Free gyro com eixo de spin HORIZONTAL (rotor no plano vertical)

Mostrador (rosa dos ventos) fixo ao ROTOR — carcaça fixa ao painel

Fornece referência direcional estável — não sofre erros de dip nem "norteadas"

Drift e Correções

Drift: ~3–15°/h (atrito) + ~15°/h (rotação da Terra)

Realinhamento periódico com bússola magnética (a cada 15 min)

Versão "slaved": fluxgate corrige continuamente — giro é "escravo" do magnetômetro

HSI e RMI: Instrumentos de Navegação Avançados

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-29

HSI: integra rumo do giroscópio + dados VOR/ILS — desvio lateral, TO/FROM, curso selecionado

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-30

RMI: acionado por fluxgate — ponteiro verde (ADF), ponteiro duplo (VOR)

Transmissor magnético escravo (fluxgate) montado na ponta da asa para evitar interferência

Slave meter: indica diferença entre rumo exibido e rumo magnético real

Heading Indicator: Mecanismo Interno

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-25

Free gyro com eixo de spin horizontal — rotor no plano vertical

Rosa dos ventos fixa ao rotor → mantém orientação fixa no espaço

Aeronave gira ao redor do giroscópio → cartão indica o rumo

Drift: ~3–15°/h (atrito) + ~15°/h (rotação da Terra) → realinhamento a cada 15 min

Versão slaved: fluxgate corrige continuamente (HSI)

FAA PHAK Cap.8

Turn Coordinator e Turn-and-Slip Indicator

Turn-and-Slip: rate gyro com eixo horizontal (paralelo às asas) — detecta APENAS yaw rate

Turn Coordinator: gimbal inclinado ~30° → sensível a roll + yaw → detecta ENTRADA na curva ANTES da guinada

Inclinômetro (bolinha): indica coordenação — resultante de gravidade + força centrífuga

Curva padrão: 3°/segundo = 360° em 2 minutos

Coordenação de Curva: Slip e Skid

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-22

✓ Coordenada

Bola centrada

Taxa de giro = adequada para o bank

Slip (Escorregão)

Bola para DENTRO

Diminuir bank e/ou aumentar taxa

Skid (Derrapagem)

Bola para FORA

Aumentar bank e/ou diminuir taxa

Regra prática: \"Pise na bola\" (step on the ball) — aplique leme no lado para onde a bola se deslocou

Turn-and-Slip × Turn Coordinator

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-21

Turn-and-Slip

Giroscópio montado no plano vertical (eixo longitudinal)

Detecta APENAS yaw rate

Turn Coordinator

Gimbal inclinado ~30° (giroscópio inclinado)

Detecta roll + yaw → responde ANTES da guinada

Ambos possuem inclinômetro (bolinha) para coordenação

Marcas: 1ª = asas niveladas, 2ª = taxa padrão (3°/s)

Alimentação e Erros dos Instrumentos Giroscópicos

Sistema de VÁCUO

Bomba mecânica aspira ar → rotor gira como turbina (10.000–24.000 rpm)

Pressão: 4–5 "Hg de sucção

Alimenta: Attitude Indicator + Heading Indicator

Sistema ELÉTRICO

Motor de indução/síncrono

Alimenta: Turn Coordinator

Redundância: se motor falhar → vácuo some, mas Turn Coordinator elétrico continua na bateria

Definições de Erro

Drift (deriva): sinal de saída com entrada ZERO (°/h) — ex: 0,01°/h → 0,1° após 10h de voo

Scale Factor: desvio na relação entrada/saída (ppm) — ex: erro de 100 ppm

Especificação típica INS: bias <0,01°/h, scale factor <10 ppm → erro < 1 NM/h

Ângulo de Ataque (AOA) e Indicador

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-31

AOA é o melhor parâmetro para evitar estol — aeronave sempre estola no mesmo AOA crítico

Independente de peso, bank, temperatura ou CG

AOA é \"invisível\" sem indicador específico

Indicadores modernos: representação visual do estado de energia e proximidade do estol

FAA PHAK Cap.8

Sistema de Vácuo Típico (FAA)

Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-20

Bomba de vácuo tipo palhetas (acionada pelo motor) → filtro → instruments → alívio → medidor → ventilação

Pressão típica: 4,5–5,5 \"Hg de sucção

Attitude Indicator + Heading Indicator alimentados por vácuo

Pressão baixa → instrumentos instáveis — verificar cruzadamente em voo

FAA PHAK Cap.8

Resumo da Aula 03

Fundamentos → Momento Angular → Ópticos → Acelerômetros → AHRS → Plataforma/Strap-Down → Alinhamento → Instrumentos de Cabine

Fórmulas-Chave

T⃗ = H⃗ × ω⃗_p

ΔL = 4AΩ / c

Φₛ = 2πLDΩ / λc

T_Schuler = 84,4 min

Principais Definições

Bias = sinal com entrada zero · Drift = variação do bias · Pick-off = sensor de deslocamento · Torque balance = malha mantendo null · MTBF = Mean Time Between Failures · DCM = Direction Cosine Matrix

Dúvidas? Procurem o professor!

Collinson (2011) Cap. 5 · FAA PHAK (2025) Cap. 8

InstrumentosGiroscópicos

Agenda da Aula

Parte 1 — Fundamentos dos Sensores Inerciais

Sensores Inerciais: Definição e Classificação

Definição

Classificação por Princípio

Classificação por Aplicação

Sensores Inerciais em Aeronaves Fly-by-Wire

Fluxo de Controle

Strap-down INS/AHRS

Parte 2 — Giroscópios de Momento Angular

Rigidez no Espaço e Precessão

Rigidez no Espaço

Precessão

Derivação da Precessão

Precessão Giroscópica

Free Gyro, Rate Gyro e Integrating Gyro

Free Gyro

Rate Gyro

Integrating Gyro

Free Gyro: Plano do Rotor Fixo no Espaço

Momento Angular e Multiplicação Inercial

Momento Angular

Comparação Dramática

DTG: Princípio de Sintonia Dinâmica

DTG: Construção Mecânica

DTG: Torque Balance, Pick-offs e Pulse Torque

Pick-off (sensor de posição)

Malha de Torque Balance

Modo Pulse Torque

DTG: Diagrama de Blocos do Torque Balance

DTG: Aplicações, Limitações e Acoplamento Cruzado

Aplicações

Limitações

Acoplamento Cruzado

Parte 3 — Giroscópios Ópticos (RLG e FOG)

Vantagens dos Giroscópios Ópticos

Mecânicos

Ópticos

Efeito Sagnac: Princípio e Equações

Efeito Sagnac: Cinemática dos Fótons

Interferômetro Sagnac: Esquema Clássico

RLG: Medição do Batimento

RLG: Construção em CERVIT

RLG: Princípio de Onda Estacionária

RLG: Esquema do Giroscópio a Laser

Lock-in e Dithering no RLG

Lock-in (Zona Morta)

Dithering (Vibração)

Lock-in e Dither: Gráficos de Resposta

Sem Dither

Com Dither

Comparação: RLG × Mecânicos × FOG

RLG IMU: Fotografia Real

FOG: Princípio e Fase Sagnac

FOG: Esquema Básico e Modulação de Fase

FOG: Malha Fechada e Fontes de Erro

Malha Fechada

Fontes de Erro

FOG IMU: Fotografia e Especificações

Especificações

FOG: Diagrama de Malha Fechada (IFOG)

Parte 4 — Acelerômetros Inerciais

Princípio de Medição e Força Específica

Força Específica

Princípio da Equivalência

Acelerômetro Pendular e Torque Balance

Pendular Simples (Malha Aberta)

Torque Balance (Malha Fechada)

Loop de Torque Balance do Acelerômetro

Acelerômetro Pendular com Torque Balance

Acelerômetro Pendular Simples (Malha Aberta)

Acelerômetros MEMS e Erros

MEMS

Erro de Retificação por Vibração

Acelerômetro MEMS de Estado Sólido

Parte 5 — AHRS: Sistema de Referência de Atitude e Proa

AHRS: Função, Arquitetura e Fusão Sensorial

Arquitetura Típica

Fusão Sensorial

Instrumentos
Giroscópicos