Instrumentos
Giroscópicos
e Indicadores de Curva/Inclinação
Prof. Fabriciu Alarcão Veiga Benini
Professor de Ensino Básico, Técnico e Tecnológico
Área Aeronáutica
Engenheiro Eletricista · Mestre em Sistemas Dinâmicos
Doutor em Telecomunicações
INSTITUTO FEDERAL
DE EDUCAÇÃO, CIÊNCIA E TECNOLOGIA
SÃO PAULO
Campus São Carlos
COLLINSON, R. P. G. Introduction to Avionics Systems. 3. ed. Boston: Springer, 2011.
Cap. 5 (Gyroscopic and Acceleration Instruments) · FAA-H-8083-25C Cap. 8 (Flight Instruments)
Derivação da Precessão
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.1
Decomposição vetorial do momento angular H durante pequeno deslocamento δθ
Diferença vetorial H·δθ está na direção OY — eixo de torque de reação giroscópico
Equação diferencial da precessão:
T = H · dθ/dt
Torque aplicado → taxa de precessão proporcional
Precessão Giroscópica
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-19
A precessão resulta de um torque aplicado ao eixo do giroscópio
Três planos ortogonais: Rotação (spin), Força (torque) e Precessão (saída)
O plano de precessão é sempre perpendicular ao plano de torque
Equação fundamental: T⃗ = H⃗ × ω⃗ₚ
FAA PHAK Cap.8Free Gyro: Plano do Rotor Fixo no Espaço
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.3
O plano do rotor permanece FIXO no espaço enquanto a caixa (carcaça) gira
Demonstra visualmente o princípio da rigidez no espaço
A orientação do rotor NÃO se altera com o movimento da base
Mesmo princípio do Attitude Indicator: barra do horizonte fixa ao rotor, aeronave gira ao redor
Collinson Cap.5DTG: Construção Mecânica
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.2
Rotor (roda de momento angular) + junta flexível tipo Hooke (cardã)
Pivôs flexurais de 2 eixos substituem mancais tradicionais — zero atrito
Flexuras introduzem rigidez torcional (K) que deve ser cancelada
Sintonia dinâmica: rigidez negativa das flexuras = rigidez positiva das inércias do gimbal em ~300 rev/s
Collinson Cap.5DTG: Diagrama de Blocos do Torque Balance
Fonte: Collinson, Fig. 5.5
Pick-off → Amplificador → Torque Motor → Rotor
Corrente do torque motor ∝ taxa angular de entrada
Fonte: Collinson, Fig. 5.6
Relógio HF + saída pulsos Δθₓ / Δθᵧ
Malha fechada mantém rotor no null
Malha fechada (closed loop) pick-off detecta desvio → amplificador → torque motor realimenta → rotor retorna ao null
Efeito Sagnac: Cinemática dos Fótons
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.8
Dois fótons partem do ponto P: um CW, outro CCW
Sistema gira à taxa Ω → P se desloca para P' durante o trânsito
CW = 2πR + RΩT CCW = 2πR − RΩT
ΔL = 4AΩ / c
Intuição: um percorre MAIOR, outro MENOR
Collinson Cap.5Interferômetro Sagnac: Esquema Clássico
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.7(a)
Fonte de luz → divisor de feixe → caminho fechado → detector de franjas
Ondas horária (CW) e anti-horária (CCW) interferem → padrão de franjas
Rotação → deslocamento das franjas ∝ taxa de rotação
Michelson-Gale (1925): cavidade 600m × 300m mediu rotação da Terra — apenas ¼ de franja!
RLG: Construção em CERVIT
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.10
Cavidade
Bloco sólido de CERVIT (vitrocerâmica de baixíssima expansão térmica)
Espelhos
3 espelhos montados por contato óptico — refletividade > 99,9%
Eletrodos
2 ânodos + cátodo comum (~2.000 V CC) — ionizam mistura He-Ne
Transdutor piezoelétrico ajusta comprimento da cavidade para manter potência laser no pico
RLG: Princípio de Onda Estacionária
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.9
Duas ondas contra-propagantes criam padrão de onda estacionária espacialmente fixo
RLG comporta-se como encoder óptico incremental
Fotodetector \"vê\" franjas passarem à medida que a cavidade gira
Energia eletromagnética tem inércia → onda estacionária \"resiste\" a girar
RLG é naturalmente um integrating rate gyro
Collinson Cap.5RLG: Esquema do Giroscópio a Laser
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.7(b)
Cavidade triangular com espelhos nos vértices
Descarga de gás He-Ne ionizada → ação laser dentro da cavidade
Dois feixes (CW e CCW) gerados pela mistura gasosa
Δf medida por fotodiodos — saída digital pulsada
Cada pulso ≈ 3,4 segundos de arco de rotação
Collinson Cap.5Lock-in e Dither: Gráficos de Resposta
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.11
Sem Dither
Zona morta entre −Ωₗ e +Ωₗ onde Δf = 0
Saída ZERO mesmo com rotação real
Com Dither
Zona morta ELIMINADA
Bloco vibrado a ~100 Hz, velocidade de pico ~1000°/s
Tempo de permanência no lock-in é ínfimo
Zero falhas no sistema de dither em >100 milhões de horas de operação
RLG IMU: Fotografia Real
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.12 (Cortesia GEC-Marconi Avionics)
Três RLGs montados ortogonalmente → roll, pitch e yaw rates
Único giroscópio strap-down que atende INS puro
Faixa dinâmica: 10⁸:1 (0,01°/h a 400°/s)
MTBF > 60.000 horas (~7 anos contínuos)
Collinson Cap.5FOG: Esquema Básico e Modulação de Fase
Fonte: Collinson, Fig. 5.7(c)
Fonte laser → divisores → bobina de fibra → detector
Mudança de fase Sagnac medida no detector
Fonte: Collinson, Fig. 5.13
Sem modulação: sensibilidade mínima (região de cosseno ≈ 0)
Modulação π/2 → máxima sensibilidade
Frequência típica: ~500 kHz (bobina 200m)
FOG IMU: Fotografia e Especificações
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.15 (Smiths Industries AHRS)
Três FOGs compartilham a mesma fonte laser
Especificações
Bias error: 1°/hora
Scale factor: 60 ppm
Random walk: 0,04°/√h
Peso: 420g
Volume: 245 cm³
Potência: 7,5 W
Primeiro grande pedido de produção FOG AHRS em 1991
Collinson Cap.5FOG: Diagrama de Malha Fechada (IFOG)
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.14
Saída do demodulador → servo amplificador → transdutor de fase não recíproco
Sistema opera sempre em nulo: fase gerada = −Φₛ
Saída independente da intensidade da fonte
Linearidade e estabilidade dependem apenas do transdutor de fase
Protótipo do Giroscópio de Fibra Óptica — MAB (São José dos Campos, SP)
Loop de Torque Balance do Acelerômetro
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.19
Componentes: dobradiça de mola (Kₛ) → ganho de fase → avanço → motor de torque → indutância
Ganho do loop deve ser alto para manter pequenas excursões do pêndulo sob vibração
Sem alto ganho → erros de retificação por vibração podem introduzir deslocamento DC significativo
Erro análogo a um diodo que retifica CA em CC
Acelerômetro Pendular com Torque Balance
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.17
Bobina móvel + ímã permanente (similar a driver de alto-falante)
Malha fechada mantém pêndulo no null → corrente ∝ aceleração
Óleo viscoso: amortecimento + flutuação parcial (robustez a choque/vibração)
Pulse torque: cada pulso = incremento de velocidade (Δv) — funciona como integrador
Collinson Cap.5Acelerômetro Pendular Simples (Malha Aberta)
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.16
Massa pendular + dobradiça de mola + pick-off elétrico + óleo de amortecimento
Deflexão angular máxima limitada a ~±2° (sen 2° ≈ 3,3% erro)
Função de transferência: filtro passa-baixa quadrático de 2ª ordem
Aplicações de baixa precisão: 1–2% de erro
Collinson Cap.5Acelerômetro MEMS de Estado Sólido
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.18
Pêndulo + dobradiça de mola gravados em substrato de silício (fabricação de semicondutores)
Pick-off capacitivo detecta deflexão; forças eletrostáticas restauram o null
Tamanho muito pequeno, baixíssimo custo de produção em massa
Aplicações: drones, smartphones, airbags — menor precisão, mas revolucionário
Collinson Cap.5AHRS: Sistema Completo (FAA)
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-26
Magnetômetro (fluxgate) + giroscópios + acelerômetros → atitude ao PFD e heading ao display
Substituiu giroscópios de rotação livre por sistemas de estado sólido
Pitch e bank → indicador de atitude eletrônico
Heading derivado do magnetômetro que detecta linhas de fluxo magnético da Terra
Resolução da Velocidade Verdadeira
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.32
Decomposição da velocidade verdadeira VT nos eixos do corpo a partir do ângulo de ataque (α) e derrapagem (β)
U = VT · cos α · cos β
V = VT · sen β
W = VT · sen α · cos β
Essencial para loops de mistura de dados de ar/velocidade inercial no monitoramento vertical do AHRS
Collinson Cap.5Derivação da Atitude: Diagrama de Blocos
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.23
Entradas: ΔP (roll), ΔQ (pitch), ΔR (yaw) — incrementos angulares dos giros integradores
Integração dos parâmetros de Euler → conversão para ângulos (ϕ, θ, ψ)
Exemplo numérico:
p=1 rad/s, q=0,04 rad/s, r=0,05 rad/s, Δt=0,01s
→ roll=36,87°, pitch≈0°, heading=36,92°
Plataforma Estável: Esquema Detalhado e 4º Gimbal
Fonte: Collinson, Fig. 5.20
4 gimbals: azimute (ilimitado), roll interno (±20°), pitch (ilimitado), roll externo (ilimitado)
Fonte: Collinson, Fig. 5.21
4º gimbal (outer roll) evita gimbal lock durante manobras verticais (loops)
2 giroscópios de 2 eixos (DTGs) estabilizam a plataforma
Conceito de Plataforma Estabilizada
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.4
Giroscópios detectam movimento angular da fuselagem → comandam torques para manter plataforma orientada no espaço
Plataforma \"flutua\" dentro dos gimbals, isolada do movimento da aeronave
Pick-offs de ângulo controlam servos dos gimbals → ângulos ≈ zero
Pode ser alinhada com eixos da Terra (N-S, L-O, Vertical local)
Collinson Cap.5Strap-Down: Esquema do Sistema
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.22
Giroscópios medem taxas angulares do corpo (p, q, r) → computador de bordo
Computador calcula atitude (roll, pitch, heading), velocidade e posição
Elimina completamente: gimbals, rolamentos, slip-rings, servomotores, synchros
Confiabilidade e custo de propriedade muito superiores
Collinson Cap.5Movimento Cônico (Coning Motion)
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.24
Oscilações senoidais mesma frequência em 2 eixos ortogonais com 90° de fase → eixo Z descreve cone
q = A·ω·cos(ωt), r = 0,1·A·ω·sen(ωt) → taxa de roll rectificada = A²ω/2
Causa drift de retificação no strap-down (rotações não comutam)
Exemplo: amplitude 10° a 1 Hz, erro scale factor 0,01% → ~0,02°/h de drift
Attitude Indicator: Leitura da Escala de Bank
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-24
Escala de bank move-se na mesma direção da inclinação (na maioria dos modelos)
Usar relação avião miniatura × barra do horizonte → DIREÇÃO do bank; escala → GRAU do bank
Limites: bank acima de ~100°, pitch acima de ~60°–70° — acima disso o instrumento pode tumbar
O QUE É TUMBLING (TUMBAR): quando a aeronave ultrapassa os limites do instrumento — bank acima de ~100° ou pitch acima de ~60°–70° — o gimbal interno do giroscópio atinge os stops mecânicos e perde a referência vertical: o rotor "tumba" (gira sem controle) e o instrumento passa a indicar atitude falsa. Recuperação: retornar a atitudes normais e realinhar o instrumento (botão cage/reset); até lá, voar pelos instrumentos de taxa (ex.: turn coordinator).
Attitude Indicator: Mecanismo Interno
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-23
Giroscópio horizontal + gimbal de roll + gimbal de pitch + braço de referência + índice de bank
Rotor gira no plano horizontal (~20.000 rpm) — barra do horizonte fixa ao giroscópio
Aeronave real gira AO REDOR do giroscópio → miniatura no painel mostra atitude
Pendulous vanes: palhetas pendulares — correção passiva do drift
FAA PHAK Cap.8Heading Indicator: Mecanismo Interno
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-25
Free gyro com eixo de spin horizontal — rotor no plano vertical
Rosa dos ventos fixa ao rotor → mantém orientação fixa no espaço
Aeronave gira ao redor do giroscópio → cartão indica o rumo
Drift: ~3–15°/h (atrito) + ~15°/h (rotação da Terra) → realinhamento a cada 15 min
Versão slaved: fluxgate corrige continuamente (HSI)
FAA PHAK Cap.8HSI e RMI: Instrumentos de Navegação Avançados
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-29
HSI: integra rumo do giroscópio + dados VOR/ILS — desvio lateral, TO/FROM, curso selecionado
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-30
RMI: acionado por fluxgate — ponteiro verde (ADF), ponteiro duplo (VOR)
Transmissor magnético escravo (fluxgate) montado na ponta da asa para evitar interferência
Slave meter: indica diferença entre rumo exibido e rumo magnético real
GLOSSÁRIO RÁPIDO: HSI (Horizontal Situation Indicator) = indicador de situação horizontal — integra o rumo giroscópico com dados de navegação (VOR/ILS) numa única apresentação: desvio lateral, bandeira TO/FROM e curso selecionado · RMI (Radio Magnetic Indicator) = indicador magnético de rádio — combina a rosa de rumo magnético (acionada pelo fluxgate) com ponteiros de rádio: ponteiro verde = ADF, ponteiro duplo = VOR · ADF (Automatic Direction Finder) = localizador automático de direção — receptor que aponta continuamente para uma estação de rádio não direcional (NDB) · VOR (VHF Omnidirectional Range) = radiofarol omnidirecional em VHF — estação de solo que permite determinar o radial/curso magnético até ela · ILS (Instrument Landing System) = sistema de pouso por instrumentos — fornece guia lateral (localizer) e vertical (glideslope) para aproximação de precisão · Fluxgate = sensor magnético de estado sólido usado como bússola escrava — mede a direção do campo magnético terrestre; o transmissor fica na ponta da asa para evitar interferência magnética da estrutura
Coordenação de Curva: Slip e Skid
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-22
✓ Coordenada
Bola centrada
Taxa de giro = adequada para o bank
Slip (Escorregão)
Bola para DENTRO
Diminuir bank e/ou aumentar taxa
Skid (Derrapagem)
Bola para FORA
Aumentar bank e/ou diminuir taxa
Regra prática: \"Pise na bola\" (step on the ball) — aplique leme no lado para onde a bola se deslocou
Turn-and-Slip × Turn Coordinator
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-21
Turn-and-Slip
Giroscópio montado no plano vertical (eixo longitudinal)
Detecta APENAS yaw rate
Turn Coordinator
Gimbal inclinado ~30° (giroscópio inclinado)
Detecta roll + yaw → responde ANTES da guinada
Ambos possuem inclinômetro (bolinha) para coordenação
Marcas: 1ª = asas niveladas, 2ª = taxa padrão (3°/s)
Sistema de Vácuo Típico (FAA)
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-20
Bomba de vácuo tipo palhetas (acionada pelo motor) → filtro → instruments → alívio → medidor → ventilação
Pressão típica: 4,5–5,5 \"Hg de sucção
Attitude Indicator + Heading Indicator alimentados por vácuo
Pressão baixa → instrumentos instáveis — verificar cruzadamente em voo
FAA PHAK Cap.8Ângulo de Ataque (AOA) e Indicador
Fonte: FAA PHAK, Fig. 8-31
AOA é o melhor parâmetro para evitar estol — aeronave sempre estola no mesmo AOA crítico
Independente de peso, bank, temperatura ou CG
AOA é \"invisível\" sem indicador específico
Indicadores modernos: representação visual do estado de energia e proximidade do estol
FAA PHAK Cap.8Componentes da Rotação da Terra
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.25
Decomposição do vetor de rotação da Terra (Ω) em Norte (Ω·cos λ) e Vertical (Ω·sen λ)
Componente Leste-Oeste = ZERO — base do gyrocompassing
Exemplo: São Carlos (~22°S)
Ω·cos λ ≈ 13,9°/h | Ω·sen λ ≈ 5,6°/h
Importante para correções de taxa do giroscópio vertical
Collinson Cap.5Resolução do Vetor Gravidade
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.33
Componentes da gravidade nos eixos do corpo:
gx = −g · sen θ
gy = g · cos θ · sen ϕ
gz = g · cos θ · cos ϕ
Essencial para separar contribuição gravitacional da aceleração real do veículo
Correção fundamental no processamento dos acelerômetros do AHRS
Collinson Cap.5Sistema de Nivelamento Gravitacional
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.27
Acelerômetros medem erro de tilt → realimentam para precessionar giroscópio vertical de volta ao null
Diagrama: acelerômetro → amplificador → torque motor do giro → plataforma
Constante de tempo T = 1/Kg ≈ 100–200 segundos
Cut-out: desliga monitoramento quando aceleração > 0,1g
Erro estacionário: θ_ss = W·T (drift × constante de tempo)
Collinson Cap.5Componentes da Taxa do Veículo
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.26
Aeronave voa sobre superfície esférica → vertical local gira no espaço
Três correções: V_N/R (eixo Leste), V_E/R (eixo Norte), (V_E/R)·tan λ (eixo vertical)
Exemplo: 600 nós, proa 030° → componente Norte = 519,6 nós → taxa ≈ 8,66°/h
tan λ → ∞ nos polos (>75°) → usa-se azimute livre
Collinson Cap.5Sistema Fluxgate e Componentes do Campo Magnético
Fonte: Collinson, Fig. 5.35
Componentes Hx, Hy, Hz com ângulo de dip magnético
Fonte: Collinson, Fig. 5.36
Detector fluxgate 3 eixos + coeficientes de correção + mistura giro/magnética
Fluxgate excitado por corrente senoidal de áudio que satura os núcleos — 2ª harmônica captada no secundário ∝ campo externo
Em altas latitudes: ângulo de dip ≈ 90° → componente horizontal ≈ 0 → referência magnética inutilizável
Filtragem Complementar: Conceito e Resposta
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.31(a) e (b)
Diagrama de Magnitude × Frequência
Passa-alta (giro): boa resposta dinâmica, bloqueia drift DC
Passa-baixa (magnetômetro): boa precisão DC, filtra ruído
Resposta Temporal
Saída combinada = entrada sem atraso + baixo ruído
Frequência de corte: 0,003–0,05 Hz (τ = 20–300s)
Monitoramento Vertical (Doppler/Dados de Ar)
Fonte: Collinson, 2011, Fig. 5.29
Mistura de dados de velocidade (Doppler ou air data) com velocidade inercial
Comparação entre velocidades inerciais e medidas externamente → realimenta correção dos erros de tilt
Giroscópios 1–5°/h + air data → precisão vertical ~0,2°
Giroscópios 1–3°/h + Doppler → precisão vertical ~1–2 min de arco