• A trajetória tem uma quarta dimensão, o tempo: a chegada precisa cair dentro de uma faixa horária atribuída.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Armas lançadas a vários quilômetros do alvo exigem posição precisa para inicializar o guiamento inercial do míssil
• A fase terminal é resolvida por buscador infravermelho ou radar de micro-ondas.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Perder-se pode ser catastrófico:
• Medir o movimento por dentro, com sensores inerciais, e fixar a posição por fora, com auxílios e satélites, combinando os dois por filtragem ótima.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Estimativa e fixação: os dois métodos básicos.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Classes de DR, em precisão crescente:
• Dados do ar (velocidade aerodinâmica verdadeira, vento e proa do AHRS)
• Doppler/proa (velocidade em relação ao solo, deriva por radar Doppler)
• Navegação inercial (integração dos acelerômetros)
• Doppler-inerciais (filtro de Kalman).

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Um INS (sistema de navegação inercial) de boa qualidade tem precisão de 1 NM (milha náutica) por hora
• Após cinco horas, a incerteza chega a 5 NM.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Figura 6.1 — latitude e longitude.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Auxílios:
• VOR (radiofarol omnidirecional em VHF, muito alta frequência), DME (equipamento medidor de distância) e TACAN (navegação aérea tática) — uma a duas milhas de precisão e marcação de cerca de 2°
• LORAN C (sistema hiperbólico de longo alcance) de 1,75 MHz a 1,95 MHz, cerca de 150 m, em oito cadeias e 34 transmissores

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Sensores inerciais: o coração do AHRS e do INS.

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• Em aeronaves com comando de voo por fios (FBW — fly-by-wire), fornecem a realimentação de movimento com que o sistema de controle de voo comanda a manobra e estabiliza uma aeronave aerodinamicamente instável.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• O INS fornece navegação completamente autônoma, com atitude e proa de alta precisão.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• AHRS e INS compartilham a mesma tecnologia.
• A cobrança aparece em três termos.
• Fator de escala, em que o erro é proporcional à grandeza medida.
• Bias, o offset de zero do sensor.
• E custo.

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• Os extremos do espectro:
• Um controle de voo FBW (comando de voo por fios) contra um INS strap-down de 1 NM por hora.

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• Mais de 50% dos gyros de controle e guiamento ainda são de rotor girante
• Cerca de 90% das novas aquisições de INS já são RLG, com melhoria de dez vezes no custo de propriedade sobre a plataforma estável, e o FOG (giroscópio de fibra óptica) já está no nível de precisão do AHRS.

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• Primeiro laser demonstrado em 1960
• Primeira RLG (giroscópio a laser de anel) experimental em 1963, com precisão de alguns graus por hora
• Primeiras RLG de produção, que requerem 0,01 grau por hora, em serviço em larga escala nas companhias civis em 1981.

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• Do rotor girante ao anel de laser e à fibra óptica: como se sente a rotação.

• T = H θ̇ (5.1) - θ̇ = T/ H (5.2).

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• DTG (gyro de sintonia dinâmica): o gyro de dois eixos.

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• Incerteza de taxa de 0,01 grau por hora a 30 graus por hora
• Tamanho típico de cerca de 40 mm de diâmetro por 40 mm.

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• A sintonia dinâmica cancela essa rigidez na velocidade de projeto, tipicamente 300 revoluções por segundo:
• O plano do rotor mantém orientação fixa no espaço dentro do curso limitado.

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• Na versão de taxa, o momento angular é menor pela potência exigida em entradas de até 400 graus por segundo
• Operação em malha fechada por equilíbrio de torque, com larguras de banda de 50 Hz a 75 Hz.

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• Torque por pulsos de amplitude e duração constantes:
• Interface digital simples, sem erro de linearidade do motor
• Cada pulso vale um incremento angular fixo, tipicamente de 1 a 10 segundos de arco.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Figura 5.7a — interferômetro de Sagnac.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• É o efeito Sagnac, do físico francês G.
• Sagnac, que em 1913 demonstrou ser possível sentir rotação opticamente com o interferômetro de Sagnac, muito antes de a tecnologia amadurecer.

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• Diferença de tempo ΔT = (4A/c²)Ω (5.5) e de caminho óptico ΔL = (4A/c)Ω (5.6)
• A é a área do caminho fechado, c a velocidade da luz e Ω a taxa em torno do eixo normal ao plano.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• O laser viabilizou os gyros ópticos com luz altamente coerente e comprimento de onda muito estável
• O primeiro RLG experimental foi demonstrado por Macek e Davis, nos Estados Unidos, em 1963, com alguns graus por hora,.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A RLG é um ressonador ativo:
• A cavidade do laser é o caminho fechado e a taxa sai da diferença de frequência de ressonância entre os sentidos.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A fibra monomodo de baixa perda das telecomunicações viabilizou o FOG:
• Diodo externo e divisores lançam luz nos dois sentidos numa bobina de muitas espiras, multiplicando a área efetiva
• Primeiro FOG demonstrado por Vali e Shorthill em 1976.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Modo longitudinal:
• F = nc/L, com n inteiro, c a velocidade da luz e L o perímetro da cavidade.

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• Parada, sem diferença de frequência
• Girando em torno do eixo normal ao plano, surge diferença de comprimento e de frequência, lida por franjas em fotodiodos a partir de uma pequena fração dos dois feixes.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Cavidade triangular equilátera de 0,2 m de perímetro (20 cm), área de 1,9245 × 10⁻³ m² (19,245 cm²) e comprimento de onda de 0,633 µm:
• Fator de escala de 60.825 Hz por radiano por segundo e 3,39 segundos de arco por pulso.

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• As duas ondas formam uma onda estacionária fixa no espaço: a RLG equivale a um codificador óptico incremental.

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• RLG por dentro: cavidade, lock-in e dither.

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• Cavidade usinada em bloco maciço de CERVIT (vitrocerâmica de baixíssima dilatação térmica)
• Três espelhos em contato óptico com revestimentos multidielétricos e refletividade superior a 99,9%. O caminho óptico é ajustado por transdutor piezoelétrico em servo e a mistura é ionizada por cerca de 2.000 volts contínuos entre dois ânodos e o cátodo comum,.

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• Lock-in (travamento):
• Imperfeições da cavidade retroespalham um feixe no outro
• O acoplamento aproxima as frequências em baixas taxas, gera erro de fator de escala e, abaixo da taxa de lock-in,.

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• Antídoto:
• Dither, Oscilação mecânica do bloco em torno do eixo de entrada a cerca de 100 Hz e pico de aproximadamente 1.000 graus por segundo (amplitude de cerca de 1,5 segundo de arco), para atravessar a zona de lock-in rápido demais para que ocorra o travamento.

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• Faixa dinâmica de 0,01 grau por hora a 400 graus por segundo (10⁸:1), o único gyro strap-down que cobre um inercial puro
• Insensível a aceleração
• ± 1.000 graus por segundo
• Fator de escala de 5 a 10 ppm
• Aquecimento desprezível
• MTBF acima de 60.000 horas, meta de 100.000. Única deficiência real:

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• FOG em malha fechada: fase, trabalho no nulo e 5,75 segundos por pulso.
• Volume — três RLG ocupam duas vezes ou mais o volume de dois DTG.

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• No FOG (giroscópio de fibra óptica) interferométrico, a luz do diodo passa por divisores e percorre a bobina nos dois sentidos
• Parada, os tempos coincidem e a saída vem da luz que retorna ao fotodetector.

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• Girando em torno do eixo normal à bobina, a defasagem de Sagnac é Φs = (2πLD/λc)Ω (5.14)
• D = 2R é o diâmetro, λ o comprimento de onda e Ω a taxa
• A área é o número de espiras vezes a área do raio médio.

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• Efeito pequeno:
• Com 200 m de caminho óptico, bobina de 70 mm e λ = 1,3 µm, a 10 graus por segundo a defasagem é de 2,26°
• Resolver a rotação da Terra exige medir poucos segundos de arco de fase.

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• A resposta em intensidade é “um mais cosseno”, quase insensível perto do zero:
• Introduz-se 90° de defasagem para operar no ponto de máxima sensibilidade, com modulação alternada de fase a cerca de 500 kHz num FOG de 200 m.

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• No nulo, Δf = (D/nλ)Ω (5.15), análoga à RLG:
• O IFOG (FOG interferométrico) também é taxa integrador
• Com D = 70 mm, λ = 1,3 µm e n = 1,5 (o índice de refração), cada pulso vale 5,75 segundos de arco.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Força específica, pêndulo com mola e equilíbrio de torque.

• Acelerômetros: força específica e o pêndulo com mola.

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• Força específica:
• A soma das forças externas (empuxo, sustentação, arrasto, gravidade) dividida pela massa é a aceleração do veículo
• Sem a parcela gravitacional, é a força específica — e é ela, ao longo do eixo de entrada, que o acelerômetro mede.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Por isso o vetor gravitacional precisa ser conhecido em módulo e orientação:
• Só com o eixo de entrada exatamente ortogonal à gravidade, isto é, horizontal, a leitura é a aceleração do veículo naquele eixo.

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• O tipo simples leva óleo para amortecimento viscoso e serve a precisões de 1% a 2%
• O curso limita-se a cerca de ± 2° para conter o acoplamento cruzado, com erro máximo de aproximadamente 3,3% (sen 2°) de qualquer aceleração normal ao eixo.

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• A faixa define a mola e a banda:
• Com faixa máxima de ± 10 g e frequência natural de 25 Hz, um projeto para ± 3 g cai a cerca de 14 Hz de banda — limites superados pela malha fechada.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Acelerômetro com equilíbrio de torque: do quartzo ao silício.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A malha fechada por equilíbrio de torque supera o tipo simples:
• O captador sente o desvio do pêndulo e, após amplificação e compensação dinâmica,.
• Comanda um motor de torque de precisão que prende o pêndulo no nulo. Mede-se o torque que equilibra o torque de inércia — a rigor, a força específica

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Construção:
• Viga pendular suspensa por articulação flexural de baixa rigidez, com captador de posição e motor de bobina móvel e ímã permanente.

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• Versões “secas”, um pouco menos precisas, usam pêndulo e articulação em quartzo fundido
• As de estado sólido em silício usam captador capacitivo e forças eletrostáticas por tensões contínuas nos eletrodos para prender o pêndulo no nulo.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Exigência de projeto:
• O ganho do laço precisa ser alto para conter as excursões sob vibração — fora do nulo surge retificação, a conversão de uma vibração alternada numa saída média contínua —, e o sensor capta uma parcela da vibração a 90° do eixo
• O erro retificado tem de ficar abaixo do bias especificado.

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• Pior caso, vibração a 45° do eixo:
• Componentes longitudinal e transversal iguais, parte da vibração retificada e erro proporcional ao quadrado da aceleração de vibração — esses sensores são a matéria-prima da atitude e da proa.

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• Euler, plataforma estabilizada e strap-down com quatérnions.

• Arfagem e rolamento contra o plano horizontal e proa contra o Norte são vitais sem horizonte visível — névoa, nuvens, noite.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A atitude usa os três ângulos de Euler — três rotações sucessivas — aplicados na ordem proa, arfagem e rolamento:
• Ordem não permutável, pois outra ordem dá outra orientação.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• No strap-down, os sensores vão rígidos ao corpo e medem o movimento nos eixos da aeronave
• O computador integra as taxas e exerce a função dos gimbals por modelo matemático.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Figura 5.20 — plataforma estabilizada.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• O quarto gimbal evita o gimbal lock (travamento):
• Quando o eixo de rolamento se aproxima do eixo de azimute, sem ele qualquer guinada leve tombaria a plataforma por falta de eixo livre.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Gyro vertical:
• Eixo de rotação paralelo ao eixo de azimute, normalmente na vertical local, com entradas no plano horizontal
• Saídas resolvidas pelo ângulo de azimute comandam os servos de arfagem e rolamento interno.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• O servo do rolamento externo mantém a ortogonalidade via captador no rolamento interno
• Sensores angulares (synchros e resolvers, transformadores angulares que convertem o ângulo do eixo numa tensão elétrica) coaxiais aos eixos leem os ângulos de Euler direto.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Servos de alto ganho prendem as saídas dos gyros em poucos segundos de arco, com bandas de 50 Hz a 100 Hz
• A inércia da plataforma ajuda contra torques perturbadores de alta frequência.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Rolamento 36,869898° → 37,442838°.

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• Em arfagem de 90°, tangente e secante vão ao infinito — o equivalente matemático do gimbal lock
• Os três parâmetros de Euler ficam restritos a arfagens entre ± 30°, com equações de erro ilimitadas e singularidades.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Vantagens sobre Euler:
• Valem em todas as atitudes, têm erros limitados pela restrição (5.29) — a trava que mantém o quatérnion unitário — e ficam entre −1 e +1, facilitando o escalonamento no computador.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A evolução segue a equação de estado linear (5.30):
• O vetor de estado é a lista dos quatro parâmetros da atitude e a matriz de transição diz como essa lista anda de um passo para o seguinte.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Levar o inercial para o referencial da Terra antes de navegar.

• Alinhar é levar o inercial para o referencial da Terra.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Três referências direcionais básicas:
• A gravidade, sentida pelos acelerômetros, dá a vertical local
• A velocidade angular da Terra, medida pelos gyros, dá a proa por gyro compassing
• O campo magnético terrestre dá proa com precisão da ordem de 0,7° em latitudes abaixo de 60°.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Proa de 0,1° por gyro compassing exige incerteza de bias do gyro inferior a 0,01 grau por hora — o que inviabiliza a técnica para o AHRS (sistema de referência de atitude e proa) de menor precisão.

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• A velocidade angular da Terra, Ω = 15 graus por hora, decompõe-se em Ω cos λ no eixo Norte e Ω sin λ na vertical local, com λ a latitude
• No eixo apontado ao Leste não há componente — e é esse fato que fundamenta o gyro compassing.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Figura 5.25 — componentes da rotação da Terra nos eixos de nível local escravizados ao Norte.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• As taxas que a plataforma precisa acompanhar.

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• A componente norte da velocidade dividida pelo raio da Terra gira em torno do eixo Leste
• A componente leste dividida pelo raio gira em torno do eixo Norte — o gyro vertical é precessionado por essas taxas para manter a plataforma nivelada.

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• A convergência dos meridianos soma uma taxa igual à componente leste dividida pelo raio e multiplicada pela tangente da latitude, aplicada ao gyro de azimute para manter a referência de Norte.

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• Essa parcela cresce rapidamente em latitudes altas e se torna infinita nos polos, o que é contornado pelos sistemas de azimute livre em latitudes acima de 75°.

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• Nivelar é pendurar a plataforma na gravidade.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Sem monitoramento, a deriva dos gyros e os erros das correções de taxa acumulariam erro vertical sem limite
• Usa-se sempre um compromisso entre a medição pelos acelerômetros e pelos gyros.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• O monitoramento por gravidade precessiona o gyro vertical a partir das saídas dos acelerômetros, em malha de primeira ordem:
• Parada, a plataforma se erige exponencialmente à vertical, com constante de tempo igual ao inverso do produto do ganho de precessão pela gravidade.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Preço da aceleração:
• 0,2 g constante equivale a erro de vertical dinâmica de 12° e daria erro vertical de 1,4° após 60 segundos.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Figura 5.27 — ereção gravitacional de um eixo.

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• Quando a gravidade não basta: velocidade externa de referência.

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• O princípio:
• As componentes de velocidade derivam dos acelerômetros por integração das saídas corrigidas desde condições iniciais conhecidas, e a principal fonte de erro é a inclinação, que injeta aceleração gravitacional integrada no tempo
• Compara-se com a referência e realimenta-se a diferença para corrigir atitude e velocidade inercial.

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• Antes de comparar, as saídas são corrigidas das componentes gravitacionais nos eixos de entrada e da rotação do referencial:
• As acelerações de Coriolis (rotação da Terra sobre massas em movimento),.

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• Sensores Doppler dão velocidade muito precisa sobre terra, com erros de cerca de 0,1% no deslocamento e deriva entre 0,1° e 0,2°, degradando-se sobre a água por estado do mar, com incerteza típica de 4 nós.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Figura 5.28 — velocidade pelos acelerômetros.

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• Figura 5.29 — vertical por Doppler ou por dados de ar.

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• A proa: gyro compassing nos finos, magnetismo nos demais.

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• O monitoramento magnético alinha e vigia a proa do AHRS sem gyros inerciais:
• Autônomo, simples, barato e confiável, com erros geralmente abaixo de 0,7° até cerca de 60° de latitude
• Serve também ao alinhamento grosseiro inicial do INS, com o fino feito por gyro compassing.

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• Correções obrigatórias:
• A variação magnética — diferença entre Norte magnético e verdadeiro, que varia na superfície,.
• Sofre anomalias por minério de ferro e pode ser armazenada no computador — e o desvio magnético, distorção do material da aeronave, calibrado por medições extensivas com a aeronave no solo.

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• Fragilidade geométrica:
• O campo inclina-se de cerca de 0° no equador a 90° nos polos magnéticos e a proa usa só a componente horizontal — o erro vertical é amplificado pela tangente da inclinação:
• 70°, típica da América do Norte, multiplica o erro vertical por 2,75

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• Instrumentação:
• Detector de fluxo de três eixos com a vertical do AHRS,.
• Três sensores ortogonais longe das fontes de campo da aeronave, com correção de desalinhamento e dos efeitos de ferro duro (campo indesejado fixo à aeronave) e ferro doce (distorção do campo da Terra pelos materiais magnéticos da aeronave)

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• Figura 5.35 — componentes do campo magnético.

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• Integrar duas vezes, a sintonia de Schuler e o custo de cada erro.

• O princípio da navegação inercial: integrar duas vezes, errar para sempre.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O preço pago:
• Bilhões de dólares, gyros de 150 graus por hora a 0,01 grau por hora de deriva, bias de acelerômetro inferior a 50 µg (micro-g,.
• Milionésimos de g) — e os primeiros computadores digitais de tempo real, desenvolvidos para os sistemas inerciais.

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• O princípio:
• Sentir aceleração e gravidade nos acelerômetros, projetar as componentes em eixos precisamente conhecidos e integrar duas vezes no tempo — velocidade, depois distância — desde velocidade e posição iniciais conhecidas.

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• O problema:
• Todo erro é integrado junto — bias constante do acelerômetro, equivalente a inclinação inicial, dá erro de distância proporcional ao quadrado do tempo
• Deriva constante do gyro inclina linearmente e o erro de distância cresce com o cubo do tempo.

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• Figura 6.8 — a dupla integração inercial.

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• A sintonia de A sintonia de Schuler é o que viabiliza o INS não em amortecimento que constrange os erros de inclinação a oscilar em torno de zero com período de 84,4 minutos, de modo que a vertical do INS acompanha a vertical local qualquer que seja a aceleração do veículo.

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• A ideia, proposta em 1924:
• Um pêndulo de comprimento igual ao raio da Terra teria o fio sempre apontado ao centro e definiria a vertical independentemente do ponto de suspensão, com período de 2π vezes a raiz da razão entre raio e gravidade — 84,4 minutos
• Inviável em metal, exato em matemática.

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• Na análise de uma coordenada são duas as equações do laço:
• A saída do acelerômetro é a aceleração verdadeira menos a gravidade acoplada pelo erro de inclinação, mais o bias
• A plataforma gira pelas velocidades divididas pelo raio mais a deriva.

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• Onde representar a posição:
• Os eixos usuais são os localmente nivelados — os gimbals leem direto os ângulos de Euler e os acelerômetros X e Y medem o horizontal sem compensar gravidade
• O escravizado ao Norte paga com precessão de azimute infinita nos polos,.

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• Limite prático de ± 80°, e o azimute livre elimina o torque aplicado ao gyro de azimute, os limites de gyro compassing e os erros de torquer (o motor de torque que precessionaria o gyro de azimute), com a proa calculada.
• Coordenadas na mesma lógica:

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• Coordenadas na mesma lógica:
• Latitude e longitude esféricas têm dois polos onde a longitude é indeterminada e sua taxa infinita — bastam sem requisito polar
• Com requisito polar, polos transferidos (coordenadas contadas de polos deslocados para fora do polo geográfico), sistema unipolar e, sobretudo, cossenos diretores:

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• Figura 6.9 — pêndulo de Schuler.

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• Strap-down IN: os gimbals viram matemática.

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• Atitude:
• Os quatro parâmetros simétricos de Euler atualizados a cada iteração curta, com algoritmos precisos de integração numérica (como o de Runge-Kutta) e processador rápido — e a ortonormalização da matriz de transição pela equação de restrição é indispensável.

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• Resolução:
• Os incrementos de velocidade dos três acelerômetros do corpo são corrigidos da rotação do veículo no intervalo — as correções de rotação do corpo, que não são a aceleração de Coriolis terrestre (2VΩ,.

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• Nivelamento e gyro compassing seguem a mesma física, com os acelerômetros nos eixos principais:
• Inicializa-se arfagem e rolamento nulos, qualquer inclinação do horizontal computado acopla gravidade nas componentes horizontais, que integradas dão velocidades que deveriam ser nulas no solo e realimentam a correção
• O laço de gyro compassing ajusta a proa até anular a componente Leste da taxa medida.

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• Figura 6.18 — sistema IN strap-down.

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• Quanto custa cada erro: bias, deriva e o canal que diverge.

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• Deriva constante do gyro oscila a inclinação com amplitude igual à deriva dividida pela frequência natural:
• 0,01 grau por hora dá só 0,14 minuto de arco — mas o erro de velocidade oscila até o valor correspondente e a distância cresce com o voo:

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• A vertical é robusta:
• Mesmo 0,25 grau por hora de deriva dá pico de apenas 3,5 minutos de arco.

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• O azimute não perdoa:
• O erro injeta deriva de Ω cos λ vezes o erro no eixo Leste — 0,2° gera 0,033 grau por hora,.
• Parcela que depende da latitude, pois o fator Ω cos λ cai do equador para os polos

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• O canal vertical não tem Schuler — falta a referência de nível que constranja o erro a oscilar, e a gravidade entra como termo de correção que varia com a própria altitude pelo inverso do quadrado do raio,.
• Realimentando o erro:

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• Pequenos erros integram-se com distância crescendo exponencialmente — gravidade pelo inverso do quadrado do raio mais anomalias regionais centrífuga pela soma dos quadrados das velocidades sobre o raio, Coriolis pelo dobro da velocidade leste vezes Ω cos λ.
• Por isso a altura inercial exige fonte externa,.

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• Por isso a altura inercial exige fonte externa, barométrica ou radioaltímetro — e a barométrica em atmosfera não padrão erra a razão de subida em até 8%.

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• A navegação inercial só é tão precisa quanto as condições iniciais:
• Orientação dos acelerômetros contra a gravidade, Norte verdadeiro, posição e velocidades de partida — referências básicas, vetor gravitacional e rotação da Terra, em nivelamento e gyro compassing simultâneos.

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• Nivelamento grosseiro aplica as saídas dos acelerômetros, proporcionais à inclinação, aos torques do gyro vertical
• O fino integra essas saídas em velocidades horizontais que deveriam ser nulas no solo — a inclinação injeta gravidade, que integrada vira velocidade, que realimenta a correção — em laços de terceira ordem, com ganhos possivelmente variáveis.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Azimute grosseiro por referência magnética, com cerca de um grau
• O fino ajusta a plataforma até zerar, no eixo X apontado ao Leste, a componente da rotação da Terra:

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Custo da deriva:
• Para 0,1° de azimute a 45° de latitude, a taxa a sentir com esse desalinhamento é de 0,017 grau por hora
• Como o sinal cai com a latitude, o gyro compassing limita-se a latitudes abaixo de 80° — ou roda dentro do computador,.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Figura 6.16 — malhas de nivelamento em cheio e gyro compassing.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Baro-inercial, filtro, e três inerciais votando a bordo.

• A mistura baro-inercial: o vertical sob tutela.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A mistura compensa as deficiências recíprocas:
• Na segunda ordem (duas integrações no laço), o canal inercial entra por filtro passa-alta — responde à dinâmica sem atraso, mas bloqueia o regime — e o barométrico por passa-baixa — suaviza o ruído,.
• Preserva o regime.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A correção da deriva do canal inercial por termo integral eleva à terceira ordem (três integrações)
• A correção do erro da altura barométrica por um quarto integrador chega à quarta ordem (quatro integrações), que elimina o transitório ao fechar de novo o laço inercial após subida em malha aberta.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Fechamento cinemático:
• |V| = √(V_h² + V_v²), com V_h a velocidade horizontal de deslocamento e V_v a velocidade vertical baro-inercial, e γ = arctan(V_v/V_h), o ângulo de trajetória em relação à horizontal.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Ajudar o inercial: do dente de serra ao filtro ótimo.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A reposição simples a cada fixação contém o erro, mas em dente de serra cuja amplitude depende do intervalo entre atualizações e dos erros de velocidade e inclinação.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O passo seguinte estima, a partir da fixação, os erros internos — atitude, velocidade, deriva dos gyros, bias dos acelerômetros — e os corrige:
• É o filtro de Kalman, estimativa ótima que leva em conta também os erros do sistema de fixação e aceita referência precisa de velocidade, como o Doppler.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A dissimilaridade é a chave:
• O auxílio dá boa média em baixa frequência com ruído de alta
• O INS dá boa informação acima da frequência de Schuler apesar do movimento, mas pobre em baixa pela deriva — e o filtro, recursivo, guarda só o último estado, servindo a qualquer medição, não só navegação.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A covariância dos erros de estimação é a esperança do produto do vetor de erro pela sua transposta, E[e · eᵀ]:
• Matriz simétrica com os erros médios quadráticos de posição, velocidade e inclinação na diagonal e correlações cruzadas fora dela.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Extrapolar e atualizar: os dois tempos do filtro.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• À qual se soma a covariância das perturbações aleatórias; do estado estimado é ponderada pelos ganhos de Kalman e corrige cada estimativa, com a covariância atualizada junto — e os ganhos recalculam-se periodicamente da covariância corrente do erro e da covariância do ruído de medição.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Dito de outro modo, a cada medição, a diferença entre as saídas dos sistemas é prevista da estimativa corrente e o resíduo entre previsto e medido redistribui-se pelos coeficientes de ponderação, considerando o histórico do sistema.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A propriedade fundamental:
• Medir o erro de uma grandeza melhora as outras — a forte correlação entre erro de posição e erro de velocidade dá ganho de precisão de velocidade ao INS sem medir velocidade.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Figura 6.22 — aplicação do filtro a sistemas mistos de navegação.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Redundância: três inerciais votando a bordo.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A geração de referência inercial com laser de anel entrega 2 NM por hora não assistida e, combinada ao computador de dados do ar e ao GPS num conjunto integrado,.
• Embarca também em aeronaves de menor alcance — onde cumpre exigências mais rigorosas e ainda serve de AHRS de alta precisão.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• A regra de projeto:
• Nenhum sensor isolado fecha o desempenho — a precisão final nasce da fusão de fontes com erros dissimilares,.
• Cada uma cobrindo a fraqueza da outra ao longo de voos de várias horas — e o auxílio externo por excelência é o satélite.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 5.

• Segmentos, pseudodistância, efemérides, erros e GBAS.

• Por que o transmissor subiu ao céu: nasce a navegação por satélite.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O GPS (sistema de posicionamento global), núcleo do GNSS (sistema global de navegação por satélite), é radionavegação a partir de satélites:
• O transmissor no alto dá linha de visada sobre vastas áreas,.

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• Origem:
• O SPUTNIK 1, primeiro satélite em órbita, lançado em outubro de 1957 — as observações de seus sinais de rádio desencadearam o TRANSIT 1, navegação mundial em operação contínua desde 1964.

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• Cronologia do GPS:
• Conceito e validação de 1973 a 1979
• Desenvolvimento em escala real e teste de 1979 a 1985
• Produção e implantação desde 1985 — doze satélites de desenvolvimento comprovaram o sistema, o primeiro de produção subiu em fevereiro de 1989 e,.

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• Segmento espacial:
• Até 24 satélites em seis planos inclinados de 55° sobre o equador, órbitas geossíncronas a 20.000 km em batedor de ovos — 21 para cobertura mundial mais três reservas
• L1 em 1.575,42 MHz com o código grosseiro de aquisição,.

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• O controle — estação mestre em Colorado Springs e cinco de monitoramento no mundo, sob o Departamento de Defesa dos Estados Unidos — rastreia, prevê órbita e relógio e sobe atualizações a cada passagem:
• Sem cargas diárias a precisão plena cai, mas os satélites aguentam 180 dias degradando gradualmente.

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• O usuário é passivo — receptor compacto que parte de posição e hora estimadas, rastreia ao menos quatro satélites e fecha posição:
• 100 m RMS (raiz do erro médio quadrático) bidimensional no civil
• No militar, 16 m tridimensional, 0,1 m/s por Doppler e 100 ns de tempo.

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• Navegação por satélite: por que ela supera os sistemas de solo.

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• A diferença para o LORAN e o OMEGA está na geometria:
• O transmissor embarcado em satélite dá propagação em linha de visada sobre vastas áreas do globo, sem o compromisso entre menor precisão e maior alcance dos transmissores de solo.

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• Marco histórico:
• A navegação por satélite começou com o SPUTNIK 1, lançado em outubro de 1957
• As observações de seus sinais desencadearam o TRANSIT 1, em operação mundial contínua desde 1964.

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• O GPS nasceu de estudos preliminares de conceito e projeto,.
• Seguidos do programa de conceito e validação de 1973 a 1979, do desenvolvimento em escala real e teste de 1979 a 1985 e do programa de produção e implantação iniciado em 1985

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• Os três segmentos e as duas frequências.

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• A mensagem contém os parâmetros da posição orbital do satélite, os parâmetros de correção de relógio, informações de saúde do próprio satélite e dos demais e os dados de almanaque de todos os satélites.

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• Espalhamento espectral nos dois canais:
• O L1 leva o código grosseiro, de aquisição, disponível a todos e deliberadamente degradado, mais o código de precisão, criptografado, só para militares autorizados
• O L2 leva o código de precisão, permite corrigir a degradação do código grosseiro e derivar correções do atraso ionosférico pelas duas frequências.

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• Segmento de controle:
• Uma estação mestra em Colorado Springs, nos Estados Unidos, e cinco estações de monitoramento no mundo, operadas pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos:
• Rastreia os satélites, prevê posição orbital futura e correções de relógio e atualiza cada satélite pelo enlace ascendente na passagem sobre a estação.

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• A precisão plena exige o controle operacional funcionando e as mensagens carregadas diariamente
• Os satélites toleram operar sem o controle, mas a precisão degrada-se gradualmente por até 180 dias.

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• Pseudodistância: medir tempo para medir distância.

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• Cada satélite carrega um relógio atômico que dá a referência de tempo da transmissão
• O equipamento do usuário usa relógio de cristal, que introduz um viés de tempo na medição.

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• O atraso medido tem duas componentes:
• O tempo de trânsito do sinal de alcance e o deslocamento entre o relógio do transmissor e o do receptor, pela não sincronização dos relógios.

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• As formas de onda da transmissão mostram o viés de tempo do usuário e os atrasos dos sinais dos quatro satélites:
• Definida a pseudodistância, quatro medidas resolvem posição e tempo.

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• Alcance = tempo × velocidade da luz — 10 ns de erro de tempo dão 3 metros de erro de distância.

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• Quatro satélites, quatro incógnitas: posição mais tempo.

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• Medir os alcances a quatro satélites dá quatro equações com quatro incógnitas:
• As três coordenadas de posição do usuário e o viés de tempo do relógio do usuário.

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• A geometria usuário–satélite define quais quartetos dão boa solução e quais dão solução pobre
• É daí que nasce a seleção de satélites. Essa interseção de esferas tem nome próprio:
• Trilateração.

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• Trilateração: a posição na interseção das esferas.

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• Uma esfera restringe o usuário à sua casca
• Duas se cortam num círculo
• Três se cortam em dois pontos, dos quais um é descartado pela proximidade com a Terra.

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• TRILATERAÇÃO — as três superfícies esféricas se encontram no ponto do usuário.

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• Efemérides e almanaque: a posição e o relógio de cada satélite.

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• Cada tempo de satélite é levado ao tempo GPS por uma equação de correção de relógio:
• O tempo efetivo do satélite na transmissão somado ao deslocamento entre o satélite e o tempo mestre.

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• O deslocamento vem de coeficientes polinomiais — fase, deslocamento de frequência e envelhecimento do relógio —, mais um termo relativístico, referidos a um instante de época no ponto médio do intervalo de ajuste.

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• O envelhecimento é a variação lenta da frequência do relógio no tempo
• A época é o instante de referência dos coeficientes
• O termo relativístico corrige o fato de o relógio em órbita e o do solo não andarem no mesmo ritmo.

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• O almanaque, com dados grosseiros de todos os satélites, serve à aquisição e à seleção dos satélites em vista
• As efemérides, precisas e por satélite, servem ao cálculo da posição.
• O segmento de controle estima os coeficientes de cada relógio e os envia periodicamente ao satélite.

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• Fontes de erro: o que degrada a medida.

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• A posição orbital usada pelo usuário é uma previsão ajustada aos parâmetros de efemérides a partir do rastreamento — e os erros dessa previsão entram diretamente na posição calculada.

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• O código grosseiro do L1 é deliberadamente degradado, e essa degradação de precisão só é corrigida no receptor militar com acesso ao código de precisão; a modulação a 50 Hz definem a robustez do sinal: o sistema resiste bem à interferência intencional mas pode ser bloqueado ao menos numa área local.

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• No usuário de frequência única a fatia da ionosfera é a maior; a transmissão em duas frequências a abate.

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• Ionosfera: duas frequências.

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• A transmissão em duas frequências — L1 em 1.575,42 MHz e L2 em 1.227,6 MHz — permite derivar a correção das incertezas do atraso ionosférico. A mensagem de navegação vem em quadros,.
• Cada um com cinco subquadros de 300 bits
• O subquadro 4 carrega o modelo ionosférico usado pelo usuário de frequência única.

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• Os valores de DOP (diluição geométrica de precisão), calculados dos dados de almanaque, quantificam o efeito da distribuição dos satélites no céu sobre a incerteza da posição e orientam a seleção dos satélites de melhor precisão:
• Satélites bem espalhados diluem pouco o erro
• Satélites agrupados amplificam o mesmo erro de medida numa posição bem pior.

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• Garantia e integridade 2 - 5 satélites ou 4 + baro 3 - FDE:
• 6 ou 5 + baro 4 - avisos e limites.

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• Princípio e cadeia 2 - rede ionosférica e geoestacionário 3 - APV, LPV e limites.

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• GBAS: precisão local para o pouso.

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• A instalação tem ao menos quatro estações de referência no terreno, próximas às pistas, um processador de correções e uma antena de enlace de dados VHF (muito alta frequência).

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• Uma única instalação suporta múltiplas aproximações GLS para uma ou mais pistas
• O serviço é local, com cobertura de vinte a trinta milhas de raio, desenhado para a transição da rota ao terminal.

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• A exatidão demonstrada é inferior a um metro no horizontal e no vertical, com exatidão, disponibilidade e integridade para aproximações de precisão das Categorias I,.
• II e III, que se distinguem pela altura de decisão e pela visibilidade mínima exigidas, decrescentes da I para a III

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• Distinção da aumentação por satélite:
• As mínimas LPV são com guia vertical mas sem os requisitos de aproximação de precisão, enquanto o GBAS entrega a integridade das aproximações de precisão — e por isso admite mínimos mais baixos.

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• Limitações: o que nenhuma camada elimina.

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• Cada camada resolve o que a anterior não resolve:
• O GPS sozinho dá posição precisa mas nenhuma garantia
• O RAIM resolve dentro do receptor pela redundância
• O SBAS, exatidão e integridade em área ampla
• O GBAS fecha o que a área ampla não fecha, com correção local e a própria trajetória.

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• A posição vale na antena e precisa ser referenciada à posição do INS (sistema de navegação inercial):
• Entram os braços de alavanca — as distâncias entre a antena e o INS, que a atitude projeta nos eixos do corpo — e a informação de atitude.

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• Qualquer rádio pode ser bloqueado
• O GPS pode ser bloqueado ao menos numa área local,.
• Apesar da alta resistência à interferência intencional dada pelo espalhamento espectral. A degradação deliberada do código grosseiro civil e a dependência do segmento de controle (até 180 dias sem ele) completam o quadro.

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• A garantia é o que autoriza descer a mínimos mais baixos.

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• Um cobre o ponto fraco do outro; o filtro de Kalman estima os erros.

• INS e GNSS: cada um cobre o ponto fraco do outro.

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• Na interferência:
• Com os erros previamente corrigidos pelo filtro, o INS sustenta navegação precisa sobre áreas de interferência severa que bloqueiam o GPS ao menos localmente.

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• Na obstrução:
• Sendo o GPS um sistema de linha de visada, a antena pode ser obstruída pelo terreno ou pela estrutura em manobra — e a informação inercial sustenta a navegação no intervalo.

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• Razão física:
• O satélite dá boa informação em baixa frequência, mas ruidosa

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• O filtro de Kalman na fusão: estimar os erros, não só a posição.

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• Com o GPS como auxílio:
• O INS tem erro que cresce com o tempo — um sistema não assistido de boa qualidade acumula 5 NM após cinco horas — e é esse crescimento que exige fonte alternativa em voos longos.

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• Uma simples reposição de posição a cada fixação limita o crescimento, mas deixa um padrão dente de serra cuja amplitude depende do intervalo entre atualizações e das magnitudes dos erros de velocidade e inclinação.

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• O filtro de Kalman dá a estimativa ótima dos erros do sistema inercial levando em conta os erros do sistema de fixação
• O que o distingue da reposição simples é o alcance:
• Determina erros de atitude, velocidade, deriva dos gyros e dos acelerômetros, não só a posição.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O algoritmo é recursivo — repete as mesmas equações e guarda só o último estado — e a medição do erro de uma grandeza melhora a das outras, pela forte correlação entre erro de posição e erro de velocidade.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O que cada sistema traz:
• O INS dá continuidade e atitude — proa, arfagem e rolamento — mais alta frequência, boa acima da frequência de Schuler
• O GNSS (sistema global de navegação por satélite) dá a posição absoluta, sem deriva acumulada, mas com ruído de alta frequência.

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• FMS e base instalada 2 - corredor e faixa horária 3 - RNAV × RNP 4 - carta: quatro linhas.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Fecho: a fusão de erros dissimilares.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• Gyros e acelerômetros medem a inércia e, com a sintonia de Schuler, o sistema constrói internamente a referência vertical e de azimute que acompanha a vertical local sem o mundo exterior, integrando duas vezes as acelerações

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• Auxílios de rádio, sistemas hiperbólicos e sobretudo o GPS dão posição com erro que não cresce com o tempo, mas com ruído de alta frequência, atrasos e vulnerabilidades:
• Interferência, obstrução de antena e degradação deliberada do sinal civil. O filtro de Kalman casa as duas:

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• A qualidade final depende da precisão dos sensores inerciais, da fidelidade do modelo de erros, do alinhamento inicial por gravidade, rotação da Terra e campo magnético e da estabilidade das fontes externas.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• O desempenho de navegação depende do alinhamento inicial: gravidade, rotação da Terra e campo magnético.
• Depende também da estabilidade das fontes externas de posição, que determina o quanto se pode confiar na fixação.
• Nenhuma peça sozinha define o desempenho: é a combinação, e não um sensor isolado, que estabelece o nível de navegação.

Collinson, Introduction to avionics systems, cap. 6.

• A qualidade final depende de quatro coisas: da precisão dos sensores inerciais, da fidelidade do modelo de erros embarcado, do alinhamento inicial e da estabilidade das fontes externas de posição.

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